Պարապմունք 55

Թեմա՝ Սինուսի, կոսինուսի և տանգենսի արժեքները 30,45,60 աստիճանների անկյունների համար։

sin²α+cos²α=1 հավասարությունը կոչվում է եռանկյունաչափական հիմնական նույնություն:

Այս հավասարությունը թույլ է տալիս հաշվել անկյան սինուսը, եթե հայտնի է այդ անկյան կոսինուսը՝ sin²α+cos²α=1 sin²α=1−cos²α sinα=√1−cos²α

կամ հաշվել անկյան կոսինուսը, եթե հայտնի է այդ անկյան սինուսը՝

sin²α+cos²α=1 cos²α=1−sin²α cosα=±√1−sin2α

Սուր անկյունների դեպքում պետք է վերցնել «+» նշանը, իսկ բութ անկյունների դեպքում՝ «−» նշանը:

30° անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները

Դիտարկենք C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյունը և ենթադրենք, որ α=30°

Հիշենք, որ ուղղանկյուն եռանկյան 30° -ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:

sin30°=BC/AB=BC/2BC=1/2

Реклама

sin²30°+cos²30°=1 եռանկյունաչափական հիմնական առնչության հիման վրա՝

cos30°=√1−sin230°=√1−1/4=√3/2

Ունենք 30°-ի անկյան սինուսն ու կոսինուսը: Գտնում ենք նրանց հարաբերությունը՝ տանգենսը.

tg30°=sin30°/cos30°=1/2:√3/2=1/√3=√3/3

Այսպիսով՝ sin30°=1/2, cos30°=√3/2, tg30°=√3/3

60° անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները

Եթե ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60° է, ապա մյուս սուր անկյունը 30° է, և մենք գալիս ենք դիտարկած դեպքին:

Քանի որ անկյունները տեղերով փոխվեցին, ապա տեղերով փոխվեցին նաև նրանց դիմացի և կից էջերը, ուրեմն նաև սինուսն ու կոսինուսը: Ուրեմն՝ cos60°=1/2, sin60°=√3/2։ Որտեղից՝

tg60°=sin60°/cos60°=√3/2:1/2=√3

Այսպիսով` sin60°=√3/2, cos60°=1/2, tg60°=√3

45° անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները

Եթե α=45°, ապա մյուս սուր անկյունը ևս 45° է, և մենք ստանում ենք հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն:

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են, ուրեմն հավասար են նաև 45°-ի անկյան սինուսն ու կոսինուսը: Հետևաբար, տանգենսը, որպես դրանց հարաբերություն, հավասար է մեկի՝ tg45°=sin45°/cos45°=1

sin²45°+cos²45°=1 հիմնական առնչության հիման վրա

՝sin²45°+cos²45°=2sin²45°=1 sin²45°=1/2 sin45°=√1/√2=2/√2

Այսպիսով՝ sin45°=√2/2, cos45°=√2/2, tg45°=1

Առաջադրանքներ։

1․ Կառուցել α անկյունը, եթե՝ ա) tg α=1/2, բ) tg α=3/4, գ) cos α=0,2, դ) cos α=2/3, ե) sinα=1/2, զ) sinα=0,4:

2. Գտնել ա) sinα,tg α, եթե cos α=1/2, բ) sinα, tg α, եթե cos α=2/3, գ)cos α,tg α, եթե sinα=1/4